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    1 引言

    一個典型的化工廠有幾百個甚至幾千個控制回路，控制回路的性能與工廠的經濟效益密切相關。震蕩是導致控制回路控制性能下降的主要原因?？刂苹芈分斜豢刈兞康恼鹗帉е庐a品質量下降、次品率增加、能耗增加、生產效率降低?？刂苹芈分形ㄒ坏幕顒硬糠质强刂崎y。如果控制閥包含非線性，例如：摩擦、后座力和死區，閥的輸出可能震蕩，這將導致過程輸出震蕩。在控制閥的許多種非線性中，摩擦是最普遍也是長期存在的問題，它不僅降低了控制閥的性能，同時也導致控制回路的性能下降。使用侵入式方法（控制閥在非工作狀態下，檢測并診斷其故障^（1））_^，例如行程檢測，可以很容易地檢測摩擦。但將這種侵入式方法應用到整個工廠中檢測工廠里幾百個或者更多的控制閥既費時費力，又不可行。

    盡管有很多侵入式方法能夠對控制閥的性能進行分析^{（2～5）_，}但對非侵入式方法的分析和研究很少在文獻中出現。Horch方法成功地檢測出流量回路中的摩擦，但它不能應用到可壓縮流體上^（6）_。Ren2gaswamy提出的方法依賴于數據的時間趨勢，但這經常受到噪聲或干擾的影響。數據的趨勢曲線在很大程度上受過程和控制器動態的影響^（7）_。Stenman提出了一種基于模型的方法來檢測控制閥的摩擦^{（8）_，}這種方法需要知道過程的模型和大量的整定參數，而從日常操作的數據中獲取閉環回路模型是非常困難的。

    一種基于數據的非侵入式方法可以有效地減少維持控制性能所需的費用。本文介紹了一種不基于數據模型的非侵入式方法，這種方法特點是不必對系統施加額外的激勵或進行試驗，只要利用正常操作狀態下的系統輸入輸出數據就可以估計系統的動態特性，所以應用上簡單易行，它的這些優點使其成為控制系統性能檢測的有用工具。

    2 問題描述

    圖1是一個典型的反饋控制回路。這個控制回路是通過調節被控變量使過程值達到期望的設定值。每個回路需要已知三個參數，即：設定值（SP），被控制變量值（PV），控制器輸出值（OP）。在文獻（9，10）中，討論了評估控制回路或控制器性能的方法，例如：最小誤差標準和時間標準。這里主要的難點是如何利用日常操作數據確定導致控制系統性能差的根本原因?？刂苹芈沸阅懿羁赡苁怯捎诳刂破鲄嫡ú缓侠恚瑪_動的存在或者回路中存在非線性引起的。因為基于線性理論的控制器是在回路線性的假設下設計的，如果應用到非線性對象將導致性能變差。回路的非線性可能是控制閥存在非線性或過程本身存在非線性引起的，導致控制閥非線性可能是其存在摩擦、死區、滯后等。這樣的非線性系統經常產生非高斯和非線性時間序列^{（11）_。}

    本文以氣動調節閥為研究對象，對調節閥中存在的非線性進行檢測和診斷。調節閥中的非線性主要是由摩擦引起的，因此這個非線性檢測和診斷過程就是確定調節閥中的非線性是否由摩擦導致的。

    3 非線性檢測與診斷方法

    典型的信號處理工具利用一階矩和二階矩，如均值、方差。這種工具主要用來分析線性過程的信號，對于非線性信號，這種方法就顯得無能為力。高階統計量（即二階以上的統計量，一般包括高階矩、高階累積量以及它們的譜———高階矩譜和高階累計量這四種統計量）的方法就能夠很容易地解決這些問題，它是分析非線性信號有用的工具。本文中高階統計量（12）用來檢測和診斷控制閥的非線性。

    3.1 雙相干譜簡介

    存在非線性閥的控制回路產生非高斯性和非線性時間序列。Choudhury在2003年，提出根據控制誤差信號（SP2PV）的非高斯性和非線性作為確定控制回路性能的方法。這種方法利用標準重譜或雙相干譜的靈敏度檢測信號的非線性。非線性時間序列的一個顯著特點是出現相位耦合，一個頻率下的相位需要由其它頻率的相位來決定。相位耦合時高階譜所具有的特性可以通過信號的雙相干譜檢測。

    3.1.1 雙相干譜定義

    本文使用雙相干譜來檢測非線性，雙相干譜定義如下：

    重譜的一個重要的特點是如果信號x在頻率f₁和f₂處相位耦合，其重譜的值是非零的。雙相干譜也具有相同的特點，但它的值在0和1之間。

    3.1.2 雙相干譜的性質

    （1）高斯信號的雙相干譜值為零。

    高斯信號x（t）矩的產生函數為：

    從式（6）可以看出高斯信號大于二階的零滯后累計量都等于零。這個結果推廣到其它的非零滯后累計量。重譜是三階累計量對應的頻域部分，由于高斯信號的三階累計量為零，所以重譜也為零。由于雙相干譜或斜坡函數是從重譜得到的，零值重譜得到零值雙相干譜或斜坡函數。

    （2）斜坡信號的雙相干譜可以分解成幾個正弦信號的和，如果信號存在二次相位耦合，則在耦合處的值是非零的。

    二次相位耦合是一種非線性現象。三個正弦分量的頻率和相位分別為f₁，f₂，f₃和?₁，?₂，?₃，若f₁=f₂+f₃且?₁=?₂+?₃，那么正弦分量f₃就是由f₁和f₂通過二次相位耦合產生的。這一現象是由二次非線性引起的，如果一個系統具有二次非線性例如平方函數，就產生二次相位耦合信號。

    3.1.3 非高斯指數（NGI）和非線性指數（NLI）

    Choudhury定義了兩個指數：非高斯指數（NGI）和非線性指數（NLI）^{（14）_，}定義如下：

    如果NGI和NLI的值都大于零，則信號是非高斯非線性的。這個結論可以應用到任何時間序列來檢驗信號的非高斯性和非線性。

    3.2 非線性檢測

    使用非高斯指數（NGI）和非線性指數（NLI）可以檢測信號的非高斯性和非線性。具體的過程如圖2所示。如果這個誤差信號（SP-PV）是非高斯和非線性的，可以認為這個被檢測的閥是有摩擦故障的。

    討論控制閥的非線性是在下面的假設下進行的：

    ·過程局部線性的；

    ·回路中不存在非線性擾動。

    如果擾動是可以測量的，這種方法可以用來檢驗干擾是否是線性的?；诟唠A統計量的NGI和NLI指數計算方法簡單，如果回路具有非線性行為，則需要將其隔離做進一步的診斷。控制回路被確定存在非線性以后，需要診斷出導致其非線性的原因。在作了上面的一些假設以后，可以推測控制閥最有可能導致控制回路的非線性。接下來是診斷控制閥的非線性是由摩擦還是由其它的原因引起的。PV2OP坐標圖可以解決這個問題。它可以對數據的時間序列進行定性分析，使用基于高階統計的NGI和NLI指數檢測閥的非線性問題，然后用PV2OP坐標圖診斷導致非線性的原因。

    4 仿真研究

    選取被控對象模型為：

    理想情況下，控制閥的摩擦引起的非線性是忽略的，其過程的趨勢曲線如圖3（a）所示。采用圖1所示的反饋控制，控制器使用常規的線性PID控制，調節閥為氣動調節閥，使用數據驅動模型來模擬實際的控制閥，數據驅動模型的參數設置為：S=5，J=2。其中S表示死區加粘連，J表示滯跳。通過仿真來得到PV和OP的時間序列，為分析控制閥的非線性提供數據。由于控制閥的模型是非線性的，導致整個控制系統是非線性的，而采用的控制器是線性的，這種非線性導致過程出現震蕩^{（15）_，}其過程值的趨勢曲線如圖3（b）所示。

    選取圖3中規則振蕩部分1000～2000之間的1000個數據點^（16）為研究對象，這些點對應的PV和OP時間序列如圖4所示，雙相干譜平方見圖5所示。

    根據圖2，計算非高斯指數得，顯然信號是非高斯的，計算非線性指數得，，由此可知信號是非線性的，進而可知控制閥是非線性的。由圖6的PV2OP圖可知，控制閥的非線性是由摩擦引起的。

    5 結論

    本文應用高階統計（HOS）理論相關知識，計算控制誤差信號的非高斯指數（NGI）和非線性指數（NLI）。利用這兩個指數檢測信號的非高斯性和非線性，再以這兩個指數以及被控變量（PV）和控制器輸出（OP）的映射關系為依據，診斷導致控制回路性能差的原因，即確定控制回路性能下降是否是由控制閥中存在的摩擦引起的。通過仿真實例證明這種方法的可行性。在實際過程中僅檢測和診斷出控制閥引起的非線性還是遠遠不夠的，關鍵問題是如何改善控制系統的性能。這就需要對控制閥的摩擦進行量化和補償^（17）_，達到提高控制系統性能的目的，這是今后亟待解決的問題。

【作者：宗學軍 金輝 】

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